‘최속강하선’ 사이클로이드의 신비

자전거 바퀴의 원주 상에 야광등을 장착하고 야간에 주행하면 야광등이 어떤 궤적을 그리게 될까?

야광등은 자전거 바퀴가 돌아갈 때마다 특정한 궤적을 반복해 그린다. 원을 직선 위로 굴렸을 때 원주 상의 한 점이 그리는 이 곡선을 사이클로이드(cycloid)라 한다.

사이클로이드의 성질을 알아보기 위해 높이가 같은 2개의 미끄럼틀을 직선과 사이클로이드 모양으로 만들고, 꼭대기에서 공을 굴려보자.

직선 경로가 더 짧으므로 먼저 바닥에 도착할 것이라고 생각하기 쉽다. 그러나 사이클로이드를 따라 내려온 공이 먼저 도착한다. 사이클로이드와 직선의 모양에서 볼 수 있듯이 초기에 중력 가속도가 직선보다 더 크기 때문에 충분한 중력 가속도를 얻어 빠르게 떨어지고, 중간을 지나 ....

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